ដោះស្រាយ 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -40។

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-10 b=4$$

សរសេរ 5x^{2}-6x-8 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)។

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 5x+4=0។

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-6x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

បូក 36 ជាមួយ 160។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{6±14}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±14}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{20}{10}$$

ចែក 20 នឹង 10។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±14}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 6។

$$x=-\frac{8}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{4}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-6x-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

ដក -8 ពី 0។

$$5x^{2}-6x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

ចែក -\frac{6}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

បូក \frac{8}{5} ជាមួយ \frac{9}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$