ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
5x^{2}-4x+10=0
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
ការ៉េ -4។
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
គុណ -4 ដង 5។
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
គុណ -20 ដង 10។
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
បូក 16 ជាមួយ -200។
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
យកឬសការ៉េនៃ -184។
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
គុណ 2 ដង 5។
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2i\sqrt{46}។
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
ចែក 4+2i\sqrt{46} នឹង 10។
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{46} ពី 4។
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
ចែក 4-2i\sqrt{46} នឹង 10។
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
5x^{2}-4x+10=0
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
5x^{2}-4x+10-10=-10
ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
5x^{2}-4x=-10
ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
ចែក -10 នឹង 5។
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
ចែក -\frac{4}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{5}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{2}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
លើក -\frac{2}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
បូក -2 ជាមួយ \frac{4}{25}។
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
បូក \frac{2}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}