ដោះស្រាយ 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-48x+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -48 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -48។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 20។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

បូក 2304 ជាមួយ -400។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1904។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -48 គឺ 48។

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 48 ជាមួយ 4\sqrt{119}។

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

ចែក 48+4\sqrt{119} នឹង 10។

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{119} ពី 48។

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

ចែក 48-4\sqrt{119} នឹង 10។

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-48x+20=0$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

ការដក 20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-48x=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

ចែក -20 នឹង 5។

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

ចែក -\frac{48}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{24}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{24}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{24}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

បូក -4 ជាមួយ \frac{576}{25}។

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

បូក \frac{24}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$