ដោះស្រាយ 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

បន្សំ -43x និង -7x ដើម្បីបាន -50x។

$$5x^{2}-50x-125=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -50 សម្រាប់ b និង -125 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -50។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -125។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

បូក 2500 ជាមួយ 2500។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5000។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -50 គឺ 50។

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 50 ជាមួយ 50\sqrt{2}។

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

ចែក 50+50\sqrt{2} នឹង 10។

$$x=5\sqrt{2}+5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50\sqrt{2} ពី 50។

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

ចែក 50-50\sqrt{2} នឹង 10។

$$x=5-5\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

បន្សំ -43x និង -7x ដើម្បីបាន -50x។

$$5x^{2}-50x-125=0$$

បន្ថែម 125 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$5x^{2}-50x=125$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

ចែក -50 នឹង 5។

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

ចែក 125 នឹង 5។

$$x^{2}-10x=25$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

បូក 25 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=50$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$