ដោះស្រាយ 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+42។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 210។

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -41 ។

$$a=-35 b=-6$$

សរសេរ 5x^{2}-41x+42 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)។

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}-41x+42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -41។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 42។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

បូក 1681 ជាមួយ -840។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 841។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -41 គឺ 41។

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{41±29}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{41±29}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 41 ជាមួយ 29។

$$x=\frac{70}{10}$$

ចែក 70 នឹង 10។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{41±29}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 29 ពី 41។

$$x=\frac{12}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{6}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 7 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{6}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

ដក \frac{6}{5} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$