ដោះស្រាយ 5x^2-3x-374=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x-374=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{7489} + 3}{10} \approx 8.953900855$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}\approx -8.353900855$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-3x-374=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -374 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -374។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7480}}{2\times 5}$$

បូក 9 ជាមួយ 7480។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ \sqrt{7489}។

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{7489} ពី 3។

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-3x-374=0$$

បូក 374 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-3x-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

ការដក -374 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-3x=-\left(-374\right)$$

ដក -374 ពី 0។

$$5x^{2}-3x=374$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{374}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{374}{5}$$

ចែក -\frac{3}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{374}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{374}{5}+\frac{9}{100}$$

បូក \frac{374}{5} ជាមួយ \frac{9}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7489}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7489}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{7489}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{7489}}{10}$$

បូក \frac{3}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$