ដោះស្រាយ 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-32x=48$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-32x-48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -32 សម្រាប់ b និង -48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -32។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -48។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

បូក 1024 ជាមួយ 960។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1984។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -32 គឺ 32។

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 32 ជាមួយ 8\sqrt{31}។

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

ចែក 32+8\sqrt{31} នឹង 10។

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{31} ពី 32។

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

ចែក 32-8\sqrt{31} នឹង 10។

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-32x=48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

ចែក -\frac{32}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{16}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{16}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{16}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

បូក \frac{48}{5} ជាមួយ \frac{256}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

បូក \frac{16}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$