ដោះស្រាយ 5x^2-29x-42=0

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-42។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -210។

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -29 ។

$$a=-35 b=6$$

សរសេរ 5x^{2}-29x-42 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)។

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង 5x+6=0។

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-29x-42=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -29 សម្រាប់ b និង -42 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -29។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -42។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

បូក 841 ជាមួយ 840។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1681។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -29 គឺ 29។

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{29±41}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±41}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 29 ជាមួយ 41។

$$x=\frac{70}{10}$$

ចែក 70 នឹង 10។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±41}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 41 ពី 29។

$$x=-\frac{12}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{6}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-29x-42=0$$

បូក 42 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

ការដក -42 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

ដក -42 ពី 0។

$$5x^{2}-29x=42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

ចែក -\frac{29}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{29}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{29}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{29}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

បូក \frac{42}{5} ជាមួយ \frac{841}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

បូក \frac{29}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$