ដោះស្រាយ 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -2.5 សម្រាប់ b និង -1.2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

លើក -2.5 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -1.2។

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

បូក 6.25 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 30.25។

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2.5 គឺ 2.5។

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2.5 ជាមួយ \frac{11}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{8}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{11}{2} ពី 2.5 ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{3}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

បូក 1.2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

ការដក -1.2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

ដក -1.2 ពី 0។

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

ចែក -2.5 នឹង 5។

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

ចែក 1.2 នឹង 5។

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

ចែក -0.5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -0.25។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -0.25 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

លើក -0.25 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

បូក 0.24 ជាមួយ 0.0625 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-0.5x+0.0625 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

បូក 0.25 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$