ដោះស្រាយ 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-12x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -7។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

បូក 144 ជាមួយ 140។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 284។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 2\sqrt{71}។

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

ចែក 12+2\sqrt{71} នឹង 10។

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{71} ពី 12។

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

ចែក 12-2\sqrt{71} នឹង 10។

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-12x-7=0$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

ដក -7 ពី 0។

$$5x^{2}-12x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

ចែក -\frac{12}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{6}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{6}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{6}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

បូក \frac{7}{5} ជាមួយ \frac{36}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

បូក \frac{6}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$