ដោះស្រាយ 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-6 b=-5$$

សរសេរ 5x^{2}-11x+6 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)។

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}-11x+6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

បូក 121 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{11±1}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±1}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 1។

$$x=\frac{12}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{6}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±1}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 11។

$$x=\frac{10}{10}$$

ចែក 10 នឹង 10។

$$x=1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{6}{5} សម្រាប់ x_{1} និង 1 សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

ដក \frac{6}{5} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$