ដោះស្រាយ 5x^2-10x=7

$$5 { x }^{ 2 } -10x=7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-10x=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-10x-7=7-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-10x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -7។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

បូក 100 ជាមួយ 140។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 240។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 4\sqrt{15}។

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

ចែក 10+4\sqrt{15} នឹង 10។

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{15} ពី 10។

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

ចែក 10-4\sqrt{15} នឹង 10។

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-10x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

ចែក -10 នឹង 5។

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

បូក \frac{7}{5} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$