ដោះស្រាយ 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 15។

$$1,15 3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+15=16 3+5=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=3 b=5$$

សរសេរ 5x^{2}+8x+3 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)។

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 5x^{2}+3x។

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x+3=0 និង x+1=0។

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+8x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 3។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

បូក 64 ជាមួយ -60។

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{6}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -8។

$$x=-\frac{10}{10}$$

ចែក -10 នឹង 10។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+8x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+8x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

ចែក \frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{16}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

ដក \frac{4}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$