ដោះស្រាយ 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+5x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 9។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

បូក 25 ជាមួយ -180។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -155។

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{155}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

ចែក -5+i\sqrt{155} នឹង 10។

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{155} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

ចែក -5-i\sqrt{155} នឹង 10។

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+5x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+5x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

ចែក 5 នឹង 5។

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

បូក -\frac{9}{5} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$