ដោះស្រាយ 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+2x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -6។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

បូក 4 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 124។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{31}។

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

ចែក -2+2\sqrt{31} នឹង 10។

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{31} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

ចែក -2-2\sqrt{31} នឹង 10។

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+2x-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ការដក -6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

ដក -6 ពី 0។

$$5x^{2}+2x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

ចែក \frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

បូក \frac{6}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

ដក \frac{1}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$