ដោះស្រាយ 5x^2+2x-3=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$-1,15 -3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-3 b=5$$

សរសេរ 5x^{2}+2x-3 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)។

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 5x^{2}-3x។

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-3=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+2x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

បូក 4 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±8}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{6}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±8}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -2។

$$x=-\frac{10}{10}$$

ចែក -10 នឹង 10។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+2x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$5x^{2}+2x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

ចែក \frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

ដក \frac{1}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$