ដោះស្រាយ 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 23 ។

$$a=3 b=20$$

សរសេរ 5x^{2}+23x+12 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)។

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}+23x+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 23។

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 12។

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

បូក 529 ជាមួយ -240។

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-23±17}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -23 ជាមួយ 17។

$$x=-\frac{6}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-23±17}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -23។

$$x=-\frac{40}{10}$$

ចែក -40 នឹង 10។

$$x=-4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -4 សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$