ដោះស្រាយ 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

បន្សំ 15x និង -12x ដើម្បីបាន 3x។

$$5x^{2}+3x=-13$$

បន្ថែម 13 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+3x+13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 13។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

បូក 9 ជាមួយ -260។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -251។

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ i\sqrt{251}។

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{251} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

បន្សំ 15x និង -12x ដើម្បីបាន 3x។

$$5x^{2}+3x=-13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

ចែក \frac{3}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

បូក -\frac{13}{5} ជាមួយ \frac{9}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

ដក \frac{3}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$