ដោះស្រាយ 5x^2+10x-75=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x^{2}+2x-15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$-1,15 -3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-3 b=5$$

សរសេរ x^{2}+2x-15 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+5=0។

$$x=3 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+10x-75=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -75 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -75។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

បូក 100 ជាមួយ 1500។

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1600។

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±40}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{30}{10}$$

ចែក 30 នឹង 10។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±40}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40 ពី -10។

$$x=-\frac{50}{10}$$

ចែក -50 នឹង 10។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+10x-75=0$$

បូក 75 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ការដក -75 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

ដក -75 ពី 0។

$$5x^{2}+10x=75$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

ចែក 10 នឹង 5។

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

ចែក 75 នឹង 5។

$$x^{2}+2x=15$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

បូក 15 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=16$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=4 x+1=-4$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-5$$