ដោះស្រាយ 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+10x-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -20។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

បូក 100 ជាមួយ 400។

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 500។

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 10\sqrt{5}។

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

ចែក -10+10\sqrt{5} នឹង 10។

$$x=\sqrt{5}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{5} ពី -10។

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

ចែក -10-10\sqrt{5} នឹង 10។

$$x=-\sqrt{5}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+10x-20=0$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ការដក -20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

ដក -20 ពី 0។

$$5x^{2}+10x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

ចែក 10 នឹង 5។

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

ចែក 20 នឹង 5។

$$x^{2}+2x=4$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

បូក 4 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+10x-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -20។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

បូក 100 ជាមួយ 400។

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 500។

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 10\sqrt{5}។

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

ចែក -10+10\sqrt{5} នឹង 10។

$$x=\sqrt{5}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{5} ពី -10។

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

ចែក -10-10\sqrt{5} នឹង 10។

$$x=-\sqrt{5}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+10x-20=0$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ការដក -20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

ដក -20 ពី 0។

$$5x^{2}+10x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

ចែក 10 នឹង 5។

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

ចែក 20 នឹង 5។

$$x^{2}+2x=4$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

បូក 4 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$