ដោះស្រាយ 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-11x=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$-1,-10 -2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-10 b=-1$$

សរសេរ 5x^{2}-11x+2 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)។

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 5x-1=0។

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-11x=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-11x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

បូក 121 ជាមួយ -40។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{11±9}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{20}{10}$$

ចែក 20 នឹង 10។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 11។

$$x=\frac{2}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-11x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

ចែក -\frac{11}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

បូក -\frac{2}{5} ជាមួយ \frac{121}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

បូក \frac{11}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$