ដោះស្រាយ 5a^2+6a=18

$$5 { a }^{ 2 } +6a = 18$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a = \frac{3 \sqrt{11} - 3}{5} \approx 1.389974874$$

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}\approx -2.589974874$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5a^{2}+6a=18$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5a^{2}+6a-18=18-18$$

ការដក 18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5a^{2}+6a-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 6។

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -18។

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+360}}{2\times 5}$$

បូក 36 ជាមួយ 360។

$$a=\frac{-6±\sqrt{396}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 396។

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 6\sqrt{11}។

$$a=\frac{6\sqrt{11}-6}{10}$$

ចែក -6+6\sqrt{11} នឹង 10។

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{11} ពី -6។

$$a=\frac{-6\sqrt{11}-6}{10}$$

ចែក -6-6\sqrt{11} នឹង 10។

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5a^{2}+6a=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5a^{2}+6a}{5}=\frac{18}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\frac{6}{5}a=\frac{18}{5}$$

ចែក \frac{6}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{18}{5}+\frac{9}{25}$$

បូក \frac{18}{5} ជាមួយ \frac{9}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{99}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{99}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{11}}{5} a+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{11}}{5}$$

ដក \frac{3}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$