ដោះស្រាយ 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណ \frac{1}{2} និង 250 ដើម្បីបាន 125។

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

គុណ \frac{1}{2} និង 50 ដើម្បីបាន 25។

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+0.2\right)^{2}។

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 25 នឹង x^{2}+0.4x+0.04។

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

បន្សំ 125x^{2} និង 25x^{2} ដើម្បីបាន 150x^{2}។

$$5=150x^{2}+10x+1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$150x^{2}+10x+1=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

ដក​ 5 ពី 1 ដើម្បីបាន -4។

$$150x^{2}+10x-4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 150x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -600។

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-10 b=15$$

សរសេរ 150x^{2}+10x-4 ឡើងវិញជា \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)។

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុង 150x^{2}-10x។

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 15x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 15x-2=0 និង 5x+1=0។

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ \frac{1}{2} និង 250 ដើម្បីបាន 125។

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

គុណ \frac{1}{2} និង 50 ដើម្បីបាន 25។

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+0.2\right)^{2}។

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 25 នឹង x^{2}+0.4x+0.04។

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

បន្សំ 125x^{2} និង 25x^{2} ដើម្បីបាន 150x^{2}។

$$5=150x^{2}+10x+1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$150x^{2}+10x+1=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

ដក​ 5 ពី 1 ដើម្បីបាន -4។

$$150x^{2}+10x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 150 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

គុណ -4 ដង 150។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

គុណ -600 ដង -4។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

បូក 100 ជាមួយ 2400។

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2500។

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

គុណ 2 ដង 150។

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±50}{300} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 50។

$$x=\frac{40}{300}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{300} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$x=\frac{2}{15}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±50}{300} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50 ពី -10។

$$x=-\frac{60}{300}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-60}{300} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 60។

$$x=-\frac{1}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ \frac{1}{2} និង 250 ដើម្បីបាន 125។

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

គុណ \frac{1}{2} និង 50 ដើម្បីបាន 25។

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+0.2\right)^{2}។

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 25 នឹង x^{2}+0.4x+0.04។

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

បន្សំ 125x^{2} និង 25x^{2} ដើម្បីបាន 150x^{2}។

$$5=150x^{2}+10x+1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$150x^{2}+10x+1=5$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$150x^{2}+10x=5-1$$

ដក​ 1 ពី 5 ដើម្បីបាន 4។

$$150x^{2}+10x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 150។

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

ការចែកនឹង 150 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 150 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{150} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{150} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

ចែក \frac{1}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{30}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{30} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{30} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

បូក \frac{2}{75} ជាមួយ \frac{1}{900} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

ដក \frac{1}{30} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$