ដោះស្រាយ 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,12។

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 24-8x នឹង x។

$$20+24x-8x^{2}=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

ដក​ 8 ពី 20 ដើម្បីបាន 12។

$$12+24x-8x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ 24។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង 12។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 576 ជាមួយ 384។

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 960។

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 8\sqrt{15}។

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

ចែក -24+8\sqrt{15} នឹង -16។

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{15} ពី -24។

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

ចែក -24-8\sqrt{15} នឹង -16។

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,12។

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 24-8x នឹង x។

$$20+24x-8x^{2}=8$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$24x-8x^{2}=8-20$$

ដក​ 20 ពី 8 ដើម្បីបាន -12។

$$24x-8x^{2}=-12$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-8x^{2}+24x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

ចែក 24 នឹង -8។

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$