ដោះស្រាយ 5+(c-1)^2+5+(c+4)^2=35

$$5 + ( c - 1 ) ^ { 2 } + 5 + ( c + 4 ) ^ { 2 } = 35$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ c

$$c=-4$$

$$c=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(c-1\right)^{2}។

$$5+c^{2}-2c+1+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

បូក 5 និង 1 ដើម្បីបាន 6។

$$6+c^{2}-2c+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

បូក 6 និង 5 ដើម្បីបាន 11។

$$11+c^{2}-2c+\left(c+4\right)^{2}=35$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(c+4\right)^{2}។

$$11+c^{2}-2c+c^{2}+8c+16=35$$

បន្សំ c^{2} និង c^{2} ដើម្បីបាន 2c^{2}។

$$11+2c^{2}-2c+8c+16=35$$

បន្សំ -2c និង 8c ដើម្បីបាន 6c។

$$11+2c^{2}+6c+16=35$$

បូក 11 និង 16 ដើម្បីបាន 27។

$$27+2c^{2}+6c=35$$

ដក 35 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$27+2c^{2}+6c-35=0$$

ដក​ 35 ពី 27 ដើម្បីបាន -8។

$$-8+2c^{2}+6c=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$-4+c^{2}+3c=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$c^{2}+3c-4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា c^{2}+ac+bc-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$-1,4 -2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-1 b=4$$

សរសេរ c^{2}+3c-4 ឡើងវិញជា \left(c^{2}-c\right)+\left(4c-4\right)។

$$\left(c^{2}-c\right)+\left(4c-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា c នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$c\left(c-1\right)+4\left(c-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា c-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(c-1\right)\left(c+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ c-1=0 និង c+4=0។

$$c=1 c=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(c-1\right)^{2}។

$$5+c^{2}-2c+1+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

បូក 5 និង 1 ដើម្បីបាន 6។

$$6+c^{2}-2c+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

បូក 6 និង 5 ដើម្បីបាន 11។

$$11+c^{2}-2c+\left(c+4\right)^{2}=35$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(c+4\right)^{2}។

$$11+c^{2}-2c+c^{2}+8c+16=35$$

បន្សំ c^{2} និង c^{2} ដើម្បីបាន 2c^{2}។

$$11+2c^{2}-2c+8c+16=35$$

បន្សំ -2c និង 8c ដើម្បីបាន 6c។

$$11+2c^{2}+6c+16=35$$

បូក 11 និង 16 ដើម្បីបាន 27។

$$27+2c^{2}+6c=35$$

ដក 35 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$27+2c^{2}+6c-35=0$$

ដក​ 35 ពី 27 ដើម្បីបាន -8។

$$-8+2c^{2}+6c=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2c^{2}+6c-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$c=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 6។

$$c=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$c=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -8។

$$c=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

បូក 36 ជាមួយ 64។

$$c=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$c=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$c=\frac{-6±10}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{-6±10}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 10។

$$c=\frac{4}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$c=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{-6±10}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -6។

$$c=-\frac{16}{4}$$

ចែក -16 នឹង 4។

$$c=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=1 c=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(c-1\right)^{2}។

$$5+c^{2}-2c+1+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

បូក 5 និង 1 ដើម្បីបាន 6។

$$6+c^{2}-2c+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

បូក 6 និង 5 ដើម្បីបាន 11។

$$11+c^{2}-2c+\left(c+4\right)^{2}=35$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(c+4\right)^{2}។

$$11+c^{2}-2c+c^{2}+8c+16=35$$

បន្សំ c^{2} និង c^{2} ដើម្បីបាន 2c^{2}។

$$11+2c^{2}-2c+8c+16=35$$

បន្សំ -2c និង 8c ដើម្បីបាន 6c។

$$11+2c^{2}+6c+16=35$$

បូក 11 និង 16 ដើម្បីបាន 27។

$$27+2c^{2}+6c=35$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2c^{2}+6c=35-27$$

ដក​ 27 ពី 35 ដើម្បីបាន 8។

$$2c^{2}+6c=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2c^{2}+6c}{2}=\frac{8}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$c^{2}+\frac{6}{2}c=\frac{8}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$c^{2}+3c=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$c^{2}+3c=4$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$c^{2}+3c+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$c^{2}+3c+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$c^{2}+3c+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា c^{2}+3c+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(c+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(c+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$c+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} c+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c=1 c=-4$$