ដោះស្រាយ 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 4x និង 55x ដើម្បីបាន 59x។

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 9 នៃ 2 ហើយបាន 81។

$$59x-81=99999x^{2}$$

ដក 99999x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -99999 សម្រាប់ a, 59 សម្រាប់ b និង -81 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

ការ៉េ 59។

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

គុណ -4 ដង -99999។

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

គុណ 399996 ដង -81។

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

បូក 3481 ជាមួយ -32399676។

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -32396195។

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

គុណ 2 ដង -99999។

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -59 ជាមួយ i\sqrt{32396195}។

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

ចែក -59+i\sqrt{32396195} នឹង -199998។

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{32396195} ពី -59។

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

ចែក -59-i\sqrt{32396195} នឹង -199998។

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 4x និង 55x ដើម្បីបាន 59x។

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 9 នៃ 2 ហើយបាន 81។

$$59x-81=99999x^{2}$$

ដក 99999x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

បន្ថែម 81 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$59x-99999x^{2}=81$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-99999x^{2}+59x=81$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -99999។

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

ការចែកនឹង -99999 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -99999 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

ចែក 59 នឹង -99999។

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{81}{-99999} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 9។

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

ចែក -\frac{59}{99999} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{59}{199998}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{59}{199998} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

លើក -\frac{59}{199998} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

បូក -\frac{9}{11111} ជាមួយ \frac{3481}{39999200004} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

បូក \frac{59}{199998} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$