ដោះស្រាយ 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 49x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 441។

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -42 ។

$$a=-21 b=-21$$

សរសេរ 49x^{2}-42x+9 ឡើងវិញជា \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)។

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(49,-42,9)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 49x^{2}។

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 9។

$$\sqrt{9}=3$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$49x^{2}-42x+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

ការ៉េ -42។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

គុណ -196 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

បូក 1764 ជាមួយ -1764។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -42 គឺ 42។

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{7} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

ដក \frac{3}{7} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

ដក \frac{3}{7} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

គុណ \frac{7x-3}{7} ដង \frac{7x-3}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

គុណ 7 ដង 7។

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

សម្រួល 49 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 49 និង 49។

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(7x-3\right)^{2}$$