ដោះស្រាយ 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$49x^{2}+30x+25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 49 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

ការ៉េ 30។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

គុណ -196 ដង 25។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

បូក 900 ជាមួយ -4900។

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4000។

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 20i\sqrt{10}។

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

ចែក -30+20i\sqrt{10} នឹង 98។

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20i\sqrt{10} ពី -30។

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

ចែក -30-20i\sqrt{10} នឹង 98។

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$49x^{2}+30x+25=0$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

ការដក 25 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$49x^{2}+30x=-25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 49។

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

ការចែកនឹង 49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 49 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

ចែក \frac{30}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{15}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{15}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

លើក \frac{15}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

បូក -\frac{25}{49} ជាមួយ \frac{225}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

ដក \frac{15}{49} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$