ដោះស្រាយ 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 49v^{2}+av+bv+64។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 3136។

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 112 ។

$$a=56 b=56$$

សរសេរ 49v^{2}+112v+64 ឡើងវិញជា \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)។

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7v+8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(49,112,64)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 49v^{2}។

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 64។

$$\sqrt{64}=8$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$49v^{2}+112v+64=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

ការ៉េ 112។

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

គុណ -196 ដង 64។

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

បូក 12544 ជាមួយ -12544។

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{8}{7} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{8}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

បូក \frac{8}{7} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

បូក \frac{8}{7} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

គុណ \frac{7v+8}{7} ដង \frac{7v+8}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

គុណ 7 ដង 7។

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

សម្រួល 49 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 49 និង 49។

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(7v+8\right)^{2}$$