ដោះស្រាយ 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 49 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 1225 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

ការ៉េ -5។

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

គុណ -196 ដង 1225។

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

បូក 25 ជាមួយ -240100។

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

យកឬសការ៉េនៃ -240075។

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 15i\sqrt{1067}។

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15i\sqrt{1067} ពី 5។

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

ដក 1225 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

ការដក 1225 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$49t^{2}-5t=-1225$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 49។

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

ការចែកនឹង 49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 49 ឡើងវិញ។

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

ចែក -1225 នឹង 49។

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

ចែក -\frac{5}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{98}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{98} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{98} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

បូក -25 ជាមួយ \frac{25}{9604}។

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

បូក \frac{5}{98} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$