ដោះស្រាយ 49n^2+168n+144

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 49n^{2}+an+bn+144។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 7056។

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 168 ។

$$a=84 b=84$$

សរសេរ 49n^{2}+168n+144 ឡើងវិញជា \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)។

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 12 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7n+12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(49,168,144)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 49n^{2}។

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 144។

$$\sqrt{144}=12$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$49n^{2}+168n+144=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

ការ៉េ 168។

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

គុណ -196 ដង 144។

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

បូក 28224 ជាមួយ -28224។

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{12}{7} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{12}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

បូក \frac{12}{7} ជាមួយ n ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

បូក \frac{12}{7} ជាមួយ n ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

គុណ \frac{7n+12}{7} ដង \frac{7n+12}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

គុណ 7 ដង 7។

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

សម្រួល 49 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 49 និង 49។

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(7n+12\right)^{2}$$