ដោះស្រាយ 49x^2-37x-1=0

$$49 { x }^{ 2 } -37x-1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}\approx 0.781225315$$

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}\approx -0.026123274$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$49x^{2}-37x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 49 សម្រាប់ a, -37 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

ការ៉េ -37។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-196\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

គុណ -196 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+196}}{2\times 49}$$

បូក 1369 ជាមួយ 196។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -37 គឺ 37។

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 37 ជាមួយ \sqrt{1565}។

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{1565} ពី 37។

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$49x^{2}-37x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$49x^{2}-37x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$49x^{2}-37x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$49x^{2}-37x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 49។

$$\frac{49x^{2}-37x}{49}=\frac{1}{49}$$

ការចែកនឹង 49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 49 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{37}{49}x=\frac{1}{49}$$

ចែក -\frac{37}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{37}{98}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{37}{98} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1}{49}+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}$$

លើក -\frac{37}{98} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1}{49}+\frac{1369}{9604}$$

បូក \frac{1}{49} ជាមួយ \frac{1369}{9604} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1565}{9604}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1565}{9604}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1565}{9604}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{37}{98}=\frac{\sqrt{1565}}{98} x-\frac{37}{98}=-\frac{\sqrt{1565}}{98}$$

បូក \frac{37}{98} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$