ដោះស្រាយ 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 49x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 49។

$$-1,-49 -7,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-7 b=-7$$

សរសេរ 49x^{2}-14x+1 ឡើងវិញជា \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)។

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(49,-14,1)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 49x^{2}។

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$49x^{2}-14x+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

បូក 196 ជាមួយ -196។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$x=\frac{14±0}{98}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{7} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

ដក \frac{1}{7} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

ដក \frac{1}{7} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

គុណ \frac{7x-1}{7} ដង \frac{7x-1}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

គុណ 7 ដង 7។

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

សម្រួល 49 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 49 និង 49។

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(7x-1\right)^{2}$$