ដោះស្រាយ 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$49x^{2}+2x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 49 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

គុណ -196 ដង -15។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

បូក 4 ជាមួយ 2940។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2944។

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 8\sqrt{46}។

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

ចែក -2+8\sqrt{46} នឹង 98។

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{46} ពី -2។

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

ចែក -2-8\sqrt{46} នឹង 98។

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$49x^{2}+2x-15=0$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ការដក -15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

ដក -15 ពី 0។

$$49x^{2}+2x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 49។

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

ការចែកនឹង 49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 49 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

ចែក \frac{2}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

បូក \frac{15}{49} ជាមួយ \frac{1}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

ដក \frac{1}{49} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$