ដោះស្រាយ 49x^2+28x+4=0

$$49 { x }^{ 2 } +28x+4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 49x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=28 ab=49\times 4=196$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 196។

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 28 ។

$$a=14 b=14$$

សរសេរ 49x^{2}+28x+4 ឡើងវិញជា \left(49x^{2}+14x\right)+\left(14x+4\right)។

$$\left(49x^{2}+14x\right)+\left(14x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(7x+2\right)+2\left(7x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x+2\right)\left(7x+2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(7x+2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7x+2=0 ។

$$x=-\frac{2}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$49x^{2}+28x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 49 សម្រាប់ a, 28 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 49\times 4}}{2\times 49}$$

ការ៉េ 28។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 49\times 4}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-196\times 4}}{2\times 49}$$

គុណ -196 ដង 4។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 49}$$

បូក 784 ជាមួយ -784។

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{28}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$x=-\frac{28}{98}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{98} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$x=-\frac{2}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$49x^{2}+28x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$49x^{2}+28x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$49x^{2}+28x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 49។

$$\frac{49x^{2}+28x}{49}=-\frac{4}{49}$$

ការចែកនឹង 49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 49 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{28}{49}x=-\frac{4}{49}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{28}{49} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 7។

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

ចែក \frac{4}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

បូក -\frac{4}{49} ជាមួយ \frac{4}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{7}=0 x+\frac{2}{7}=0$$

ដក \frac{2}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{2}{7} x=-\frac{2}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-\frac{2}{7}$$