ដោះស្រាយ 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$48x^{2}-52x-26=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 48 សម្រាប់ a, -52 សម្រាប់ b និង -26 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

ការ៉េ -52។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

គុណ -4 ដង 48។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

គុណ -192 ដង -26។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

បូក 2704 ជាមួយ 4992។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7696។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -52 គឺ 52។

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

គុណ 2 ដង 48។

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 52 ជាមួយ 4\sqrt{481}។

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

ចែក 52+4\sqrt{481} នឹង 96។

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{481} ពី 52។

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

ចែក 52-4\sqrt{481} នឹង 96។

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$48x^{2}-52x-26=0$$

បូក 26 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ការដក -26 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

ដក -26 ពី 0។

$$48x^{2}-52x=26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 48។

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

ការចែកនឹង 48 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 48 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-52}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{26}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

ចែក -\frac{13}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

បូក \frac{13}{24} ជាមួយ \frac{169}{576} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

បូក \frac{13}{24} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$