ដោះស្រាយ 48x^2+24x-1geq0

$$48 x ^ { 2 } + 24 x - 1 \geq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}]\cup [\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4},\infty)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$48x^{2}+24x-1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 48 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 48\left(-1\right)}}{2\times 48}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$48\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\geq 0$$

សម្រាប់ផលគុណជា ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) និង x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ត្រូវតែជា ≤0 ទាំងពីរ ឬ ≥0 ទាំងពីរ។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) និង x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) គឺជា ≤0 ទាំងពីរ។

$$x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}។

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) និង x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) គឺជា ≥0 ទាំងពីរ។

$$x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}។

$$x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$