ដោះស្រាយ 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{7}{8}=0.875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$48t^{2}-98t+49=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 48 សម្រាប់ a, -98 សម្រាប់ b និង 49 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

ការ៉េ -98។

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

គុណ -4 ដង 48។

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

គុណ -192 ដង 49។

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

បូក 9604 ជាមួយ -9408។

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -98 គឺ 98។

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

គុណ 2 ដង 48។

$$t=\frac{98±14}{96}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{98±14}{96} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 98 ជាមួយ 14។

$$t=\frac{112}{96}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{112}{96} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$t=\frac{7}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{98±14}{96} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 98។

$$t=\frac{84}{96}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{84}{96} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$t=\frac{7}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$48t^{2}-98t+49=0$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

ការដក 49 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$48t^{2}-98t=-49$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 48។

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

ការចែកនឹង 48 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 48 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-98}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

ចែក -\frac{49}{24} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{49}{48}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{49}{48} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

លើក -\frac{49}{48} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

បូក -\frac{49}{48} ជាមួយ \frac{2401}{2304} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

បូក \frac{49}{48} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$