ដោះស្រាយ 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=45$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 100-2x។

$$450=100x-2x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$100x-2x^{2}=450$$

ដក 450 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100x-2x^{2}-450=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 100 សម្រាប់ b និង -450 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 100។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -450។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 10000 ជាមួយ -3600។

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6400។

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±80}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -100 ជាមួយ 80។

$$x=-\frac{20}{-4}$$

ចែក -20 នឹង -4។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±80}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 80 ពី -100។

$$x=-\frac{180}{-4}$$

ចែក -180 នឹង -4។

$$x=45$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=45$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 100-2x។

$$450=100x-2x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$100x-2x^{2}=450$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+100x=450$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

ចែក 100 នឹង -2។

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

ចែក 450 នឹង -2។

$$x^{2}-50x=-225$$

ចែក -50 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -25។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -25 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

ការ៉េ -25។

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

បូក -225 ជាមួយ 625។

$$x^{2}-50x+625=400$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-50x+625 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-25=20 x-25=-20$$

បូក 25 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=45 x=5$$