ដោះស្រាយ 45x^2-8x-21

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 45x^{2}+ax+bx-21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -945។

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-35 b=27$$

សរសេរ 45x^{2}-8x-21 ឡើងវិញជា \left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)។

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 9x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$45x^{2}-8x-21=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

គុណ -4 ដង 45។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

គុណ -180 ដង -21។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

បូក 64 ជាមួយ 3780។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3844។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

គុណ 2 ដង 45។

$$x=\frac{8±62}{90}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±62}{90} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 62។

$$x=\frac{70}{90}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{70}{90} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{7}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±62}{90} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 62 ពី 8។

$$x=-\frac{54}{90}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-54}{90} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 18។

$$x=-\frac{3}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{7}{9} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

ដក \frac{7}{9} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

គុណ \frac{9x-7}{9} ដង \frac{5x+3}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

គុណ 9 ដង 5។

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

សម្រួល 45 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 45 និង 45។

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$