ដោះស្រាយ 45x^2-39x-18=0

$$45 x ^ { 2 } - 39 x - 18 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$15x^{2}-13x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -90។

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-18 b=5$$

សរសេរ 15x^{2}-13x-6 ឡើងវិញជា \left(15x^{2}-18x\right)+\left(5x-6\right)។

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(5x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុង 15x^{2}-18x។

$$3x\left(5x-6\right)+5x-6$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-6\right)\left(3x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-6=0 និង 3x+1=0។

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$45x^{2}-39x-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 45 សម្រាប់ a, -39 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 45\left(-18\right)}}{2\times 45}$$

ការ៉េ -39។

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 45\left(-18\right)}}{2\times 45}$$

គុណ -4 ដង 45។

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-180\left(-18\right)}}{2\times 45}$$

គុណ -180 ដង -18។

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+3240}}{2\times 45}$$

បូក 1521 ជាមួយ 3240។

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{4761}}{2\times 45}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4761។

$$x=\frac{-\left(-39\right)±69}{2\times 45}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -39 គឺ 39។

$$x=\frac{39±69}{2\times 45}$$

គុណ 2 ដង 45។

$$x=\frac{39±69}{90}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{39±69}{90} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 39 ជាមួយ 69។

$$x=\frac{108}{90}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{108}{90} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 18។

$$x=\frac{6}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{39±69}{90} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 69 ពី 39។

$$x=-\frac{30}{90}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{90} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 30។

$$x=-\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$45x^{2}-39x-18=0$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$45x^{2}-39x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ការដក -18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$45x^{2}-39x=-\left(-18\right)$$

ដក -18 ពី 0។

$$45x^{2}-39x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 45។

$$\frac{45x^{2}-39x}{45}=\frac{18}{45}$$

ការចែកនឹង 45 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 45 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{45}\right)x=\frac{18}{45}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-39}{45} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{13}{15}x=\frac{18}{45}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{45} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 9។

$$x^{2}-\frac{13}{15}x=\frac{2}{5}$$

ចែក -\frac{13}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{30}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{30} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{13}{15}x+\left(-\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{13}{30}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{30} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{2}{5}+\frac{169}{900}$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយ \frac{169}{900} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{529}{900}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{13}{15}x+\frac{169}{900} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{529}{900}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{900}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{30}=\frac{23}{30} x-\frac{13}{30}=-\frac{23}{30}$$

បូក \frac{13}{30} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{1}{3}$$