ដោះស្រាយ 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 59414x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

បន្សំ 204x^{2} និង 59414x^{2} ដើម្បីបាន 59618x^{2}។

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

ដក 13216x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

ដក 52929 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

ដក​ 52929 ពី 43897 ដើម្បីបាន -9032។

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 59618 សម្រាប់ a, -13216 សម្រាប់ b និង -9032 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

ការ៉េ -13216។

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

គុណ -4 ដង 59618។

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

គុណ -238472 ដង -9032។

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

បូក 174662656 ជាមួយ 2153879104។

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2328541760។

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13216 គឺ 13216។

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

គុណ 2 ដង 59618។

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13216 ជាមួយ 8\sqrt{36383465}។

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

ចែក 13216+8\sqrt{36383465} នឹង 119236។

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{36383465} ពី 13216។

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

ចែក 13216-8\sqrt{36383465} នឹង 119236។

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 59414x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

បន្សំ 204x^{2} និង 59414x^{2} ដើម្បីបាន 59618x^{2}។

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

ដក 13216x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

ដក 43897 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

ដក​ 43897 ពី 52929 ដើម្បីបាន 9032។

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 59618។

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

ការចែកនឹង 59618 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 59618 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-13216}{59618} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{9032}{59618} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

ចែក -\frac{6608}{29809} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3304}{29809}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3304}{29809} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3304}{29809} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

បូក \frac{4516}{29809} ជាមួយ \frac{10916416}{888576481} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

បូក \frac{3304}{29809} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$