ដោះស្រាយ 420=-16t^2+180t

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7.946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3.303228047$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16t^{2}+180t=420$$

ដក 420 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 180 សម្រាប់ b និង -420 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 180។

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង -420។

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 32400 ជាមួយ -26880។

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5520។

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -180 ជាមួយ 4\sqrt{345}។

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

ចែក -180+4\sqrt{345} នឹង -32។

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{345} ពី -180។

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

ចែក -180-4\sqrt{345} នឹង -32។

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16t^{2}+180t=420$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

ការចែកនឹង -16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -16 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{180}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{420}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

ចែក -\frac{45}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{45}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{45}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{45}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

បូក -\frac{105}{4} ជាមួយ \frac{2025}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

បូក \frac{45}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$