ដោះស្រាយ 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x+9។

$$42=2x^{2}+18x$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2x^{2}+18x=42$$

ដក 42 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+18x-42=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង -42 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -42។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

បូក 324 ជាមួយ 336។

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 660។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 2\sqrt{165}។

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

ចែក -18+2\sqrt{165} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{165} ពី -18។

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

ចែក -18-2\sqrt{165} នឹង 4។

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x+9។

$$42=2x^{2}+18x$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2x^{2}+18x=42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

ចែក 18 នឹង 2។

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

ចែក 42 នឹង 2។

$$x^{2}+9x=21$$

ចែក 9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

បូក 21 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

ដក \frac{9}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$