ដោះស្រាយ 42x^2-5x-3=0

$$42 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 42x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -126។

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-14 b=9$$

សរសេរ 42x^{2}-5x-3 ឡើងវិញជា \left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)។

$$\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 14x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-1=0 និង 14x+3=0។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$42x^{2}-5x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 42 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

គុណ -4 ដង 42។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

គុណ -168 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}$$

បូក 25 ជាមួយ 504។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±23}{2\times 42}$$

គុណ 2 ដង 42។

$$x=\frac{5±23}{84}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±23}{84} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 23។

$$x=\frac{28}{84}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{28}{84} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 28។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±23}{84} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី 5។

$$x=-\frac{18}{84}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{84} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{14}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$42x^{2}-5x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$42x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$42x^{2}-5x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 42។

$$\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}$$

ការចែកនឹង 42 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 42 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3}{42} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}$$

ចែក -\frac{5}{42} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{84}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{84} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{84} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}$$

បូក \frac{1}{14} ជាមួយ \frac{25}{7056} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}$$

បូក \frac{5}{84} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$