ដោះស្រាយ 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$42x^{2}+13x-35=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 42 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង -35 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

គុណ -4 ដង 42។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

គុណ -168 ដង -35។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

បូក 169 ជាមួយ 5880។

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

គុណ 2 ដង 42។

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ \sqrt{6049}។

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{6049} ពី -13។

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$42x^{2}+13x-35=0$$

បូក 35 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

ការដក -35 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

ដក -35 ពី 0។

$$42x^{2}+13x=35$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 42។

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

ការចែកនឹង 42 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 42 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{35}{42} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 7។

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

ចែក \frac{13}{42} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{84}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{84} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{84} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយ \frac{169}{7056} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

ដក \frac{13}{84} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$