ដោះស្រាយ 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 42m^{2}+am+bm-21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -882។

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -89 ។

$$a=-98 b=9$$

សរសេរ 42m^{2}-89m-21 ឡើងវិញជា \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)។

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 14m នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3m-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$42m^{2}-89m-21=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

ការ៉េ -89។

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

គុណ -4 ដង 42។

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

គុណ -168 ដង -21។

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

បូក 7921 ជាមួយ 3528។

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

យកឬសការ៉េនៃ 11449។

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -89 គឺ 89។

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

គុណ 2 ដង 42។

$$m=\frac{89±107}{84}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{89±107}{84} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 89 ជាមួយ 107។

$$m=\frac{196}{84}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{196}{84} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 28។

$$m=\frac{7}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{89±107}{84} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 107 ពី 89។

$$m=-\frac{18}{84}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{84} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$m=-\frac{3}{14}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{7}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{14} សម្រាប់ x_{2}។

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

ដក \frac{7}{3} ពី m ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

បូក \frac{3}{14} ជាមួយ m ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

គុណ \frac{3m-7}{3} ដង \frac{14m+3}{14} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

គុណ 3 ដង 14។

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

សម្រួល 42 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 42 និង 42។

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$