ដោះស្រាយ 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$419x^{2}-918x+459=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 419 សម្រាប់ a, -918 សម្រាប់ b និង 459 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

ការ៉េ -918។

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

គុណ -4 ដង 419។

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

គុណ -1676 ដង 459។

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

បូក 842724 ជាមួយ -769284។

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

យកឬសការ៉េនៃ 73440។

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -918 គឺ 918។

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

គុណ 2 ដង 419។

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 918 ជាមួយ 12\sqrt{510}។

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

ចែក 918+12\sqrt{510} នឹង 838។

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{510} ពី 918។

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

ចែក 918-12\sqrt{510} នឹង 838។

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ដក 459 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

ការដក 459 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$419x^{2}-918x=-459$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 419។

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

ការចែកនឹង 419 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 419 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

ចែក -\frac{918}{419} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{459}{419}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{459}{419} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

លើក -\frac{459}{419} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

បូក -\frac{459}{419} ជាមួយ \frac{210681}{175561} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

បូក \frac{459}{419} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$