ដោះស្រាយ 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0.814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0.790622887$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 2 និង 78 ដើម្បីបាន 156។

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

គុណ 156 និង 98 ដើម្បីបាន 15288។

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 4 ហើយបាន 10000។

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

គុណ 65 និង 10000 ដើម្បីបាន 650000។

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

ដក 650000x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -650000 សម្រាប់ a, 15288 សម្រាប់ b និង 418392 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

ការ៉េ 15288។

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

គុណ -4 ដង -650000។

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

គុណ 2600000 ដង 418392។

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

បូក 233722944 ជាមួយ 1087819200000។

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1088052922944។

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

គុណ 2 ដង -650000។

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -15288 ជាមួយ 312\sqrt{11177401}។

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

ចែក -15288+312\sqrt{11177401} នឹង -1300000។

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 312\sqrt{11177401} ពី -15288។

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

ចែក -15288-312\sqrt{11177401} នឹង -1300000។

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 2 និង 78 ដើម្បីបាន 156។

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

គុណ 156 និង 98 ដើម្បីបាន 15288។

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 4 ហើយបាន 10000។

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

គុណ 65 និង 10000 ដើម្បីបាន 650000។

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

ដក 650000x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

ដក 418392 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -650000។

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

ការចែកនឹង -650000 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -650000 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{15288}{-650000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 104។

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-418392}{-650000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 104។

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

ចែក -\frac{147}{6250} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{147}{12500}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{147}{12500} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

លើក -\frac{147}{12500} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

បូក \frac{4023}{6250} ជាមួយ \frac{21609}{156250000} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

បូក \frac{147}{12500} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$