ដោះស្រាយ 40x-5x^2=60

$$40x-5 { x }^{ 2 } =60$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$40x-5x^{2}-60=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$8x-x^{2}-12=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+8x-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=6 b=2$$

សរសេរ -x^{2}+8x-12 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)។

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង -x+2=0។

$$x=6 x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}+40x=60$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x^{2}+40x-60=60-60$$

ការដក 60 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-5x^{2}+40x-60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 40 សម្រាប់ b និង -60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 40។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+20\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -60។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1200}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 1600 ជាមួយ -1200។

$$x=\frac{-40±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-40±20}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-40±20}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-40±20}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -40 ជាមួយ 20។

$$x=-\frac{20}{-10}$$

ចែក -20 នឹង -10។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-40±20}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី -40។

$$x=-\frac{60}{-10}$$

ចែក -60 នឹង -10។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}+40x=60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+40x}{-5}=\frac{60}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{40}{-5}x=\frac{60}{-5}$$

ចែក 40 នឹង -5។

$$x^{2}-8x=\frac{60}{-5}$$

ចែក 60 នឹង -5។

$$x^{2}-8x=-12$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

បូក -12 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=2 x-4=-2$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=2$$